报告人：陈泽晟（UC Irvine）(Jason Chen's Website: jasonzeshengchen.github.io) 

题目：可构造宇宙是否是免于形式的? -论Kennedy的"可定义性丘奇-图灵论题"

时间：2021/11/16 09:30-12:30（线上）

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摘要: 丘奇与图灵等人对“能行程序”这一概念的形式化工作有着一个很令人惊奇的特点：所有对这一非形式化概念的形式化定义都定义了同样的对象。Juliette Kennedy称这些对能行函数的刻画体现出的性质为“免于形式的”（formalism-free）。哥德尔在普林斯顿建校两百周年纪念的演讲(Princeton Bicentennial Lecture)上对这一特点给出了高度的肯定，并且鼓励未来学者对“可证明性”和“可定义性”这两个非形式概念做出同样的探索，即寻找一个在形式化框架变动下保持外延不变的形式化概念。Kennedy, Magidor, Väänänen于Inner Models from Extended Logics一文中考虑了如下构造：对于一个抽象逻辑， 我们记为由迭代-可定义性得到的集合论宇宙。Kennedy, Magidor, Väänänen在论文给出了一个哥德尔可构造宇宙的“收敛定理”：对于一系列的逻辑，我们都有。Kennedy使用这个结果来支持她提出的“可定义性上的丘奇图灵论题”：一个集合能被一个理想的数学主体所定义当且仅当；特别地，是免于形式的。在Inner Models from Extended Logics一文中，作者提出了如下问题：利用这种构造方法能够得到哪些内模型？我将部分回答这个问题：一个内模型满足当且仅当存在一个广义量词逻辑使得。通过这一结果，我宣称Kennedy的论证依赖于一个错误的类比。我将论证Kennedy, Magidor, Väänänen的“收敛定理”不应该被考虑作"图灵机和演算等价"这样一类的现象；特别地，我将展示Kennedy的主张有着如下后果：如果我们坚持Kennedy的类比是正确的，我们将会导致“是否是免于形式的”这一问题变得平凡。

参考文献:

Juliette Kennedy. "On formalism freeness: Implementing Gödel's 1946 Princeton bicentennial lecture." Bull. Symbolic Logic 19 (3) 351 - 393, September 2013. https://doi.org/10.2178/bsl.1903030

Juliette Kennedy, Menachem Magidor and Jouko Väänänen: Inner models from extended logics: Part 1. Journal of Mathematical Logic Vol. 21, No. 02, 2150012 (2021) https://doi.org/10.1142/S0219061321500124