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中国人民大学研究生课程“逻辑方法论”教学内容及课时安排
（2011年 2月23日——6月22日 ，周三 18：00：21：00  ， 教学二楼2414）

  主讲人：  杨跃、叶峰、李小五、王文方

杨跃（新加坡国立大学数学系）：

2月23日（3课时）：
? （2小时）哥德尔完全性定理；（通常的亨金证明或证明论常用的树证明）。
? （1小时）紧致性定理和非标准算术模型的存在（讨论一阶逻辑的局限性）。

3月2日（3课时）：
? （2 小时）原始递归函数。
（哥德尔定理的证明只需要原始递归函数的概念，以下内容为介绍性的，由叶峰细讲。）
? （1小时）一般递归函数与图灵可计算函数。

3月9日（3课时）：
? （1小时）只含后继函数的算术模型及其理论的可判定性。（这一部分会帮助我们理解哥德尔定理的证明，也包含一点模型论知识。）
? （2小时）Robinson算术和可表示性。

3月16日（3课时）：
? （2小时）中国剩余定理和递归函数的可表示性。
? （1小时）哥德尔编码和语法的形式化。

3月23日（三）：
? （1小时）哥德尔不动点引理
? （2小时）三大否定性定理：塔尔斯基不可定义性定理；哥德尔第一不完全性定理和丘奇不可判定性定理。
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? 叶峰（北京大学哲学系）：
? 4月6日：图灵机的定义，图灵机的复合，一般递归函数，一般递归函数的图灵可计算性
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? 4月13日：图灵机的编码，通用图灵机，图灵可计算函数的递归性，停机问题的不可判定性
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? 4月20日：马尔科夫算法，URM，图灵-丘奇论题，图灵机与智能，s-m-n定理，递归定理，不可判定的问题，递归可枚举集
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? 4月27日：一阶逻辑有效性的不可判定性，丢番图方程可解性的不可判定性，计算复杂性与P=NP问题简介
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? 李小五（中山大学逻辑于认知研究所）

课程描述：本课程将利用四次课堂讲解介绍F. Veltman的更新语义，以及本人对这样的语义的一些发展。主要的重点将放在更新语义对认知系统的刻画。

5月4日 第一讲：一般框架语义和退化框架语义
1、介绍更新语义的一般框架语义。这里我们主要证明更新语义相对经典命题联结符的一些重要性质，而把本意主要刻画的一元认知算子和二元认知算子放到后面再详细展开。
2、引入F. Veltman的更新语义。这个语义相对后面我们提出的语义看，只是一种退化语义。但退化语义也能刻画一些认知系统，包含刻画理解算子和二元知道算子的系统。当然，退化语义是有局限的。

5月11日  第二讲：点关系框架语义和集合关系框架语义
1、 点关系框架语义是把克里普克关系语义与F. Veltman的更新语义结合起来。由此我们能刻画更多的认知系统，包括多主体的认知系统。
2、集合关系框架语义是把经典的通达关系从点推广到集合上。它能刻画的认知系统与克里普克关系语义刻画的系统相仿。

5月18日  第三讲：转换函数框架语义和择类函数框架语义
1、 转换函数框架语义是用转换函数来替代上述通达关系。
2、 择类函数框架语义是把条件句逻辑的择类语义与更新语义结合起来。这样的语义能刻画条件句逻辑系统。

5月25日  第四讲：邻域函数框架语义和动态框架语义
1、 邻域函数框架语义是把经典邻域语义与更新语义结合起来。这样的语义能刻画一些更小的认知系统。
2、 动态框架语义是把动态逻辑的经典语义与更新语义结合起来。这样的语义能刻画与活动相关的逻辑系统。
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? 王文方（台湾阳明大学心智与认知研究所）

课程描述：本课程将利用四次课堂讲解简单介绍Tarski (1933)之后有关真理论的一些主要发展。这些包括：S. Kripke的固定点理论、H. Field的paracomplete理论、G. Priest以及Jc Beall的双面真理论、以及A. Gupta的修正理论。主要的重点将放在塔斯基本人及其后的理论如何解决语意悖论的问题。

6月1日 第一讲：Tarski的真理理论
1. 真理的不可定义性定理
2. Tarski对真理的定义
3. 一些重要的结果
参考文献：
1. Alfred Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics (Oxford: Oxford University Press, 1956).
2. Hartry Field, Saving Truth from Paradox (Oxford: Oxford University Press, 2008), ch.1.
3. 「塔斯基的真理定义与物理论」，《逻辑学研究》（Studies in Logic），第1卷1期，2008年6月，广州中山大学出版，第84页至101页。
 
  6月8日   第二讲：Kripke的固定点理论以及Field的paracomplete理论
1. Kripke的固定点理论KFS
2. KFS的主要问题
3. Field的paracomplete理论
参考文献：
1. Kripke, S. (1975). Outline of a theory of truth. In R. L. Martin (Ed.), Recent essays on truth and the liar paradox (pp. 53-81). London: Clarendon Press.
2. Gupta, A. (2001). “Truth,” in L. Goble (Ed.), The Blackwell guide to philosophical logic (pp. 90-114). London: Blackwell.
3. Hartry Field, Saving Truth from Paradox (Oxford: Oxford University Press, 2008), Part one and Part three.
   
6月15日   第三讲：G. Priest以及Jc Beall的双面真理论
1. 双面真理论与paraconsistent逻辑
2. Priest的双面真理论
3. Jc Beall的双面真理论
参考文献：
1. Graham Priest, In Contradiction, 2nd edition. (Oxford: Oxford University Press, 2006).
2. Jc Beall Jc, Spandrels of Truth (Oxford: Oxford University Press, 2009).
3. Wang, Wen-fang: “On Spandrels of Truth,” Notre Dame Philosophical Reviews, (electronic journal, ISBN: 1538-1617), 2009/11/08.
4. Wang, Wen-fang, “Against Dialetheism,” forthcoming.
5. Hartry Field, Saving Truth from Paradox (Oxford: Oxford University Press, 2008), ch. 24 to ch. 27.
   
6月22日    第四讲：Gupta的修正理论
1. Gupta的真理修正理论
2. 真理修正论的一些问题
参考文献：
1. Gupta, A, & N. Belnap, (1993). The revision theory of truth. London: MIT.
2. Gupta, A. (2001). “Truth,” in L. Goble (Ed.), The Blackwell guide to philosophical logic (pp. 90-114). London: Blackwell.
3. 王文方，「古朴塔及贝尔那普的真理修正理论述评」，《欧美研究季刊》，第36卷第1期，民国九十五年三月。第75页至第120页。
4. Wang, Wen-fang, (2011) "Theories of Abstract Objects without Ad Hoc Restriction", Erkenntnis, Vol. 74, issue 1, pp. 1-15.