Q：表示提问 王强A：：表示回答 S：表示补充
王彦晶Q：E(a)和O(a)这两个也是公式，但显然你不能要这个组合性，你不能先把E(a)和O(a)都给翻译了，那为什么你把E(a)和O(a)当作一个phi(a)，而不是把E(a)当成一个phi(a),把O(a)当成一个phi(a)。
王强A：这确实是个问题，在后面会讲到。
王彦晶Q：总觉得这个quantifier总是好像隐含着你有一个大的任意的quantifier然后你在里头再说各种各样的事情，直观上好像这个arbitrary objects是一个我们在一个大的quantifier上去说各种事情的一个简单的办法。
赵晓玉Q：你的G1’不对，因为全称i从辖域上讲本身就应该是一个偶数，你这样写的话就不等价于了。
王强A：这个是从G1那个principle得出来的，把phi替换成E这个性质。
赵晓玉Q：那你这样的话就不是任意的对象了，因为a是在具备你那些任意对象的性质上挑的，它才是这样等价的，或者说你本身这两个公式本身有共同的辖域。
王强A：这个论域的问题，后面会一步步引入。
刘吉鑫Q：做概括的时候那东西不是个对象，本身没指称，赋值了之后才有指称。平时什么时候能做全称概括，你那个必须是自由的不怎么出现的。
邢滔滔A：我们平时一阶语言里面也有这个符号，我们的逻辑语言本来是要翻译一个算术语义，一个形式化语言里，因为数学语言里有这个词，那你这个逻辑语言里有没有可能也有对应的东西。
刘壮虎S：其实一阶语言里变元符号本身就有一个意义，通过动态的随便解释的工作使得x去代表一个东西，一阶逻辑可以表达这个任意对象，就不会有这个问题，为什么会有这个问题。
邢滔滔A：它这个说的是一个东西，一阶逻辑里的自由变元它还是个变元。这两个不是一回事。
邢滔滔S： 给你一个证明对象，给你一个空位，随便往里面填，我就说最后证出全称来，我想说硬放在里面也没有矛盾。
赵晓玉Q：其实这个从模型论里面就很好解释了，比如数学里就经常这样，比如在一个数论模型里面去解释，这个任意就不再是一般意义上的任意了，是带有某种特殊性质的任意了，因为它前提就是个自然数。
刘壮虎S：他这就是就是对这个任意对象这一个对象做一个证明。
王强Q：通常的性质和经典的性质区分是怎么样的我也不是很清楚。
邢滔滔S：通常的性质应该是指语言里可定义的。
王强A：看一个谓词是否是经典的，就是把a带进去，如果它在里面能够起一个代表元的作用，那么就是一个通常性质，否则就是经典的。
王彦晶A：自然语言中会有这种表达：给定任意一个x，后面跟着无数句话讨论x的性质，假设x有性质A的话怎样怎样，但后面的x可能说的其实就不是一个x了，但是如果只是处理成一句话一句话翻译的话很难达到一个满意的方式，如果目的是尽可能地还原自然语言的expression的话，感觉这么做不是特别可能。
邢滔滔A：自然语言里可以谈论任意对象，不是把自然语言里任意对象的逻辑搬过来，他是制造了一个繁复无比的证明，数学里你说arbitrary objects，就不能这么说，这样一上来就不严格了，比如“任意一个三角形”，一旦画出来就不再是“任意一个三角形”了。
高珂A：这样的话就要求我对整个论域都要有认识，比如出现一个x，比如x哪里来的，需要一个个进行比对，跟它比对的对象我也要认识到。
邢老师Q：他没有考虑到这种情况，他只是在逻辑上对arbitrary objects 进行辩护。
王强A：我们目的是要证明在自然语言里这么说的表达式在逻辑上是没有矛盾的。
邢滔滔S：徐明在反驳鞠实儿的开放类的文章中用到了弗雷格的确定数及不确定数的理论。
王彦晶Q：这里的Generality，history of ideas是什么东西？
邢滔滔A：这个在下一次报告中再举例子。
周北海Q： 这里的I是论域吗？
邢滔滔A： 就是经典一阶逻辑的个体域，省略号指的是一堆的赋值。
赵晓玉Q： 这个模型就不再是一阶的模型了吧，斜体的括号是故意的吗？
邢滔滔A： 在语言里的扩张，斜体不是故意的，
王彦晶Q： dependency不允许互为dependence？
王强A：不能，well-founded的性质保证了不能有无穷的链。
王彦晶Q：那到底是谁well-founded谁？
王强A：这个是有顺序的。
王彦晶Q： 这在技术上怎么实现的，admissible 又是怎么定义的？
王强A：他是这么说的，如果任意方面的赋值是admissible，那么V里面有的就是admissible的
王彦晶Q：假设b依赖于a，如果a的赋值是一样的，那么b的赋值也会是一样的，直观上是需要这些限制的，那么这些限制会不会使得逻辑系统里面会多出一些公理来？
王强A：对，后面会有，直观上说应该是这样。
王彦晶Q： 依赖关系不传递吗？
王强A：传递。
赵晓玉Q：这些性质是规定的而不是推出来的吧。
王强A：对。
刘壮虎S： 不能有上升的链，不能永远依赖下去；赋值对限制封闭；任意对封闭集的扩充都在里面，并函数存在。
王彦晶Q： 这里（identity a=b）是给的truth condition 是吗？语言里也没有说对a或b能说什么样的话，可能只是把a和b看作语义上的东西。
刘壮虎S： 语言里面说a=b有什么意义，这还是在语义里说的。
王彦晶S： 那这就不是truth condition，只是一个identity condition。
赵晓玉Q：因为a=a，那么a就依赖于a了。
刘壮虎A： 虽然没说禁自返，但well-founded保证了只能是依赖别的对象。
王彦晶S： 前面这些性质是要求的，后面的就是不一定要有的。
刘壮虎Q： 既然是在标准模型上考虑，我要这么多模型干嘛，为什么不直接规定需要标准的性质。
王强A：他也会考虑到一些非标准模型的性质。
高珂Q：能不能剧透一下这个模型是拿来干嘛的，不然就觉得很莫名奇妙不知道有什么用。
周北海Q： 你这个L*里面增加的是什么东西，是多了一些新的项，还是一些什么别的东西，语言是要有一级变元、一级常元以及一些第三类符号，那到底L*的语言是什么，加入新符号之后的公式有没有什么变化？
刘壮虎Q： 主要是公式是怎样构成的，以及项如何组成，两个不同的变元能不能混合在一起等，这些都要事先说清楚。
王强A： 他的书里没有系统地说明，我看看他在后面的应用里有没有公式实例。
后面他有用到F(a)& G(x)是公式。
周北海Q： 有没有二元谓词的公式？
王强A：好像没有看到。
周北海S：如果事先把语言讲清楚的话就不会有这些问题了，这是最根本的。那先把它作为一个问题存疑吧，接着往下讲。
王强A：我感觉按他的说法应该是并没有对phi做任何限制吧。
周北海S：涉及反驳的文章都可以作为参考文献，放到Reference里面。
刘壮虎Q：关于依赖，把任意个体当作对象，两个任意个体之间的依赖关系到底是什么意思？
王强A：虽然两者都是任意对象，但它是有视域的，所以两者之间是可以有关系的。
赵晓玉Q： 比如任意素数依赖于任意自然数。
周北海Q： 为什么谈任意对象就要谈依赖？
王强A：看他的文章，其实后面也没有用到依赖这个性质。
刘佶新Q：M是自然数，扩张成M*，那个a里面是什么东西，它到底是什么其实是由V赋值赋出来的，其语言本身就没有意思，那如何判断谁依赖谁？
周北海Q：有一个自然数的域在那儿，你再给我一个a的一个域，a里面都是什么东西，怎么给我写清楚？
高珂S：应该只能放那些是自然数子集的东西。
刘佶新Q：VR是某个特定的东西吗？我能不能说a和它的视域是同构的？也就是说是不是一一对应的？
王强A： VR的意思就是a的视域。
刘佶新S： 给定V，V确定了，v就确定了，这里指的是所有可能赋值的全体
刘壮虎Q：我觉得相对真的概念是有意义的，但如果最后得到绝对的真就没有意思了，这个系统的应用是绝对的真还是相对的真？按定义绝对真就根本不需要V了。
邢滔滔A： 不，这个绝对真是先给定V，再对V中的所有v来说，相对V的真就是框架了。
刘壮虎S ：绝对真的公理系统就把V给去掉了，那怎么规定这个V呢？
周北海Q： 这个新的东西——任意对象 能够还原到经典一阶逻辑里面，只不过是加入一些V等形成的扩充语言，反而直观上让人感觉这个东西的单独存在是没有意义的。
刘佶新S： 这里应该只是说这个东西跟原有系统是一致的。
赵晓玉S：可能想要说的是如果不规约的话就会简单一点，运用起来更方便吧。
王强A：比如说像他改造过的希尔伯特系统就公理的某些限制条件就不需要了。
周北海Q： 他把任意对象这个东西说清楚了吗？有什么漏洞吗？
王强A：感觉还有一些我没搞懂的地方。
本次报告介绍了Kit Fine的关于“arbitrary object”的新系统，因为自然语言中经常会说“任意一个对象怎样怎样”这样的句子，而数学语言里已经有这个词了，那逻辑上这个词到底是个什么东西，为arbitrary objects正名，证明它是一致的有意义的，从而提出了这个新的系统，从技术上介绍了这个系统。
报告有以下可取之处：开头从Kit Fine的一些反驳与回应的争论出发，很直观，由浅入深，能够被听众接受并且讨论过程还是挺激烈的。
有以下几点可以改进的问题：1、关于报告内容的问题，因为我对这个系统也不够了解，就不说什么关于技术细节的问题，整体上来看这个东西引进来到底是有什么用，有什么必要性，有什么具体应用，没有这个就感觉不能有效地去接受它，会感觉枯燥无味；2、报告过程中应尽量避免翻译，多举例子，给人直观的感觉会好一点；3、声音有点小，并要注意有点抑扬顿挫；4、你是主讲人，你有权利打断讨论，要控制住全场，另一方便控制时间；5、 Reference确实是太少了，没办法找到其它的文章来佐证，所以有一些文章中没有讲清楚的也就无从查证了。
我是多少年前做的这个事，已经不太熟悉了。他的目的不是去弄一个好一点的，好用的系统来代替一阶逻辑的东西，他只是对语言里那些有关任意对象的说法进行辩护。提出这样一个繁琐的系统来推导，把a看作一个跟名字一样的东西进行推导，看起来很简单。在哲学上任意对象这个词也已经在被讨论了，你可以在实在论立场上说确实有这些东西存在，也可以说它形而上学意义上不存在，有人觉得应该用奥卡姆剃刀把它去掉，也有人喜欢“人多点”，可以想象抽象东西一旦引进来就会有无限多需要引进。
另外有一个研究方向就是从反面理解他的工作，那么多原则在一起要避免矛盾需要很仔细，但是语言里面从古希腊到中国它的名词没有数（复数单数）的分别，没有冠词，它在某种意义上就是任意对象的典型，用这个系统去解释白马非马就会有不同的解决办法。比如“楚人得志”，我们点哪个楚人都不对，其实里面已经包含了任意对象这件事情，这个东西到底有没有矛盾，用一阶逻辑处理虽然繁复但得出了没有其他矛盾，加量词是一种办法，但他不这样做，他要做的是没有一阶逻辑的背景下该怎样解释涉及任意对象的表达式。
kit-fines-theory.pdf