在其1989年的经典文献“Logics of public communications”中，Plaza提出了第一个公开宣告逻辑（PAL），标志着公开宣告逻辑的诞生。在该文中，Plaza也提出了一个有趣的Knowing what算子Kv，列出了语言PAL+Kv的一些有效式，试图刻画语言PAL+Kv。然而，Plaza本人并不知道PAL公理加上这些公式是否完全地刻画了PAL+Kv，这一问题一直没有得到解决。在这个报告中，我们首先对这一开问题给出了否定的回答，即Plaza所提出的这一系统是不完全的。由于直接找Kv算子的归约公理很困难，所以我们引入了一个相对化的Kvr算子，并证明了在PAL的基础上，用Kvr算子来代替Kv算子并不会增加逻辑的表达力：PALKvr、ELKvr和PALKv这三个逻辑的表达力是一样的。这表明我们可以使用更灵活的逻辑PALKvr而不需要PALKv，然后通过语言之间的翻译映射从PALKvr的公理化来找到PALKv的公理化。同时，ELKv的表达力严格弱于这三个逻辑。这也显示了一个有趣的对比：PALCr的表达力严格强于PALC，而PALKvr和PALKv表达力却是一样的，这是相对化的Knowing what算子和相对化的公共知识算子之间的一个区别。由于PALKvr和ELKvr表达力一样，通过定义一个合适的复杂度，我们可以从ELKvr的完全公理化得到PALKvr的完全公理化。作为最重要的结果，我们给出了单主体情况下ELKvr的一个完全的公理化系统，由此也得到了单主体情况PALKvr的一个完全的公理化系统。
