2010年4月10下午2:00-5:00，由北京书生研究中心和北京大学哲学系逻辑、语言与认知研究中心共同举办的逻辑学术报告会在北京大学哲学系一楼会议室举行。新西兰奥克兰大学的Jeremy Seligman教授和芬兰赫尔辛基大学的Gabriel Sandu教授分别做了题为“相对确定性的逻辑”（The logic of relative certainty）和“证明和真”（Between proof and truth）的学术报告。点评人为著名逻辑学家阿姆斯特丹大学、斯坦福大学的Johan van Benthem教授。共有来自北京大学，清华大学，人民大学和中国社科院等的20多位师生参与讨论。

在报告“相对确定性的逻辑”中，Seligman首先从概率论引出推理的相对确定性。传统的有效性概念是从真前提推出真结论。而利用概率论的术语则是，如果我们接受一个论证的前提，则可以确定这个论证的结论，这样就可以说这个论证是有效的。这就是说，给定了前提，结论的条件概率是1。Seligman考虑命题之间的概率推理，并且引入不同于Tarski语义后承关系和Gentzen后承关系的第三种后承关系Dreske后承关系。如果推理包含的前提的个数有穷，则通过引入背景假设（background）很容易将Dreske后承归约为通常的Tarski后承关系。但当需要处理无穷个前提时，Dreske后承关系就与Tarski和Gentzen后承关系有本质的不同：Dreske后承关系不具有紧致性（compactness）。根据已有的研究结果，Tarski后承关系都是Gentzen后承关系；Dreske后承关系也都是Gentzen后承关系。但其他情况则存在反例，既存在Tarski-Dreske后承关系，也存在Tarski-非-Dreske后承关系，还存在Dreske-非-Tarski后承关系。前两种由于都是Tarski后承关系，因此可以利用传统的模型论办法来刻画；而真正的挑战在于后一种后承关系。接下来，Seligman介绍了几种不同的刻画Dreske-非-Tarski后承关系的方式。第一个是推广cut规则为I-cut规则，并且有如下结果：后承关系是Gentzen后承关系当且仅当其对所有有穷I满足I-cut规则；后承关系是Dreske后承关系如果其对所有可数I满足I-cut；后承关系是Tarski关系如果其对所有I满足I-cut。第二个是利用划分（partition）规则：Gentzen后承关系是Tarski后承关系当且仅当其满足划分规则。第三个是利用问题（question），其结论是：每个Dreske后承关系的问题都是可数的。之后，Seligman引入信息论的融贯度等概念，以此把上述问题与Von Neumann 1937提出的测度理论（measure theory）联系起来，并且表明，Kelly在1959年提出的解决方案如何提供了一种公理化的相对确定性的逻辑。最后，Seligman也简要介绍了情境语义学的基本内容。

在报告“证明与真”中，Sandu首先对比了Dummitt和Hintikka的证实主义（verificationism）：Dummitt把真看成是建立结论的有效性条件，在数学中，即是证明或计算。证明和计算的有效性保证其认知可及性。Hintikka的证实主义将证实过程看成是语义游戏（博弈）中的必胜策略。语义游戏总是相对于一个句子和模型。句子在模型中的真等价于相应的语义游戏中存在必胜策略。Dummitt的证实程序（证明和计算）由其有效性总是认知可及的；而Hintikka的必胜策略却并不总是可计算的。如何解决其有效性问题？Hintikka的方案是利用游戏的可玩性（playability）。其方案的后果是：有效策略只有在自然数域上才是良定义的。因为其可玩性要求人们（原则上）能够玩。更进一步地，其只有在谓词和函数都解释为递归关系和函数时才有意义。如果模型本身不是递归的，则讨论可计算策略并没有多大意义，因为即使原子公式也是不可计算的。通过对比Hintikka和Dumitt的证实主义，Sandu提出更一般的问题：证明和可计算的真之间是什么关系？证明导致可计算的真么？是否每一个推理都对应一个计算？之后Sandu介绍了一种新的方案：悔棋游戏（Games with backwards moves, GBM），并得出结论，在标准模型上，GBM中的必胜策略是可计算的。之后，Sandu通过Peano算术中的Godel句等例子介绍了语义游戏及GBM的具体玩法，并给出基本的完全性结论：A在PA中可证，则在标准模型的GBM中存在可计算的必胜策略。
（徐召清）