10月24日 姚博凯老师做了题为《什么是无素集合论？》的报告。

刘力恺总结：在标准集合论ZFC的宇宙中万物都是集合。但理应有既非集合也非真类的纯粹元素——无素。带无素的集合论ZFCU_R本体论承诺了（即约束变元的取值范围包含）集合和无素两类对象，它在ZFC的基础上，把外延公理、幂集公理的适用范围限制在集合上，再添加“无素没有元素”“存在没有元素的集合”两条公理得到。已知可构成宇宙L是ZF的模型，若把全体序数的类Ord⊆L的复制品当作全体无素的类，则可构造一个带无素的层叠集合宇宙L[Ord]，用以证明ZFCU_R+收集公理+充足公理（对任意基数κ都存在κ个无素的集合）相对于ZF的一致性。自然地可以考虑其他关于无素的公理，如“每个无素集都有与之等势但不交的无素集”“每个无素集都有‘尾巴’（直观上类似相对于全体无素的类的补集）”等等。我们在ZFCU_R中完整地讨论了这些无素公理间是否具有蕴涵关系。有趣的地方是添加充足公理或者有尾公理后，便可证明ZFCU_R证不出的收集公理和反射原则（若不带无素，这俩命题在ZF中就能证出），由此可得在ZFCU_R中“收集公理、反射原则、充足公理析取有尾公理”三者等价。然而我们对此等价性的证明依赖于每个无素集都可良序化，而其在ZFU_R中是否成立仍是开问题。我们猜测在ZFU_R中收集公理并不蕴涵反射原则，若诚如此，或将表明层叠集合观（它能辩护ZF的合理性）并不能反映带无素的集合宇宙的完整图景。因为一种完善的集合观应当辩护述说了“整个集合宇宙巨大到无法描述”的反射原则。