钟盛阳博士：量子逻辑

2016年7月4日至8日15:00-18:00

北京大学人文学苑哲学系2号楼B112室 

 

主讲简介：钟盛阳，现为中山大学逻辑与认知研究所科研博士后。2015年9月博士毕业于荷兰阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所（ILLC），硕士与本科均毕业于中山大学哲学系。主要研究兴趣在于量子逻辑、量子理论的数学基础和模态逻辑。

 

课程简介：这次系列报告主要讨论沿着Birkhoff和von Neumann的经典文章The Logic of Quantum Mechanics(1936)的思路发展起来的量子逻辑（quantum logic）,即关于希尔伯特空间（Hilbert space）上的封闭线性子空间（closed linear subspace）所组成的格（也称希尔伯特格 Hilbert lattice）的研究。这次系列报告重点介绍这一理论在数学和逻辑学方面的重要结果和著名的开问题。另外，也会简要介绍个别其他的重要的研究进路，以展示关于量子推理的逻辑学研究的丰富性。这次系列报告包含五次报告，每次报告的主题和主要内容如下：

 

 第一讲 数学和物理学背景 

 

此次报告包括三方面的内容。第一，介绍希尔伯特空间以及相关数学概念的定义和基本性质。第二，介绍基于希尔伯特空间的量子力学理论（Hilbert space formalization of quantum mechanics）。第三，介绍线性代数的狄拉克记号（Dirac notation），这一套记号在物理学、量子计算和量子信息等领域被广泛使用。

 

第二讲 量子逻辑的代数语义

 

此次报告包括三方面的内容。第一，遵循Birkhoff和von Neumann的思路，从希尔伯特空间中抽象出希尔伯特格，并用它来定义命题语言的代数语义，从而得到量子逻辑。第二，介绍Piron、Soler和Mayet等人关于希尔伯特格的格论刻画方面的成果。第三，介绍希尔伯特格的两种重要的抽象和推广——正交格（ortho-lattice）和正交模格（orthomodular lattice），以及相应的逻辑——正交逻辑（ortho-logic）和正交模逻辑（orthomodular logic）；讨论这两种格的基本性质，尤其侧重于它们与布尔代数（Boolean algebra）的区别和联系。

 

第三讲 量子逻辑的关系语义——正交框架和量子框架

 

此次报告介绍Goldblatt的三篇经典文章Semantic Analysis of Orthologic (1974), The Stone Space of an Ortholattice (1975), Orthomodularity Is Not Elementary (1984)。其中的内容包括：第一，引入正交框架（ortho-frame）和量子框架(quantum frame)的概念，并由此分别定义正交逻辑和正交模逻辑的关系语义，并证明可靠性和完全性；第二，证明正交逻辑和正交模逻辑的代数语义和关系语义等价，由此得到两种逻辑相对于各自的代数语义的可靠性和完全性。

 

第四讲 量子逻辑的关系语义——量子克里普克框架

 

此次报告介绍我在博士阶段的工作，包括三方面的内容。第一，定义量子克里普克框架（quantum Kripke frame），并讨论它与希尔伯特格的紧密联系。第二，分析量子克里普克框架的几何结构和动态内涵，证明每一个量子克里普克框架都可以被组织成一个射影几何（projective geometry）或一个带测试的动态框架，即Baltag和Smets（2005）中的量子动态框架（quantum dynamic frame）。第三，介绍关于量子克里普克框架的一阶理论和模态公理化方面的初步成果。

 

第五讲 量子逻辑的其他进路 

此次报告将简要讨论除Birkhoff和von Neumann的进路以外的其他关于量子推理的重要的或新近的研究。主要集中于两种：第一种是基于效应代数（effect algebra）的多值逻辑进路；第二种是Abramsky和Coecke的范畴论量子力学（categorical quantum mechanics），及其在量子计算和量子信息中的应用。     

 

 

发布时间：2016-05-23 12:08:46