一、报告概况

报告将哥德尔第一不完全性定理推广到了不可递归的理论上，并证明了大量相关的结论。

二、报告问答

Q：表示提问        A：表示回答     S：表示补充

邢滔滔Q：Q和PA有什么关系？

赵晓玉A：Q加上归纳法就是PA。

高  珂Q：我们这里证明第二不完全性定理需要Sigma_1归纳法。这里归纳法只是归纳的需要，还是在编码过程中有需要。

赵晓玉A：只是归纳的需要。

高   珂Q：我们是否可以找到递归的比Q弱的完全的理论？

赵晓玉A：应该是可以的，第二不完全性有人在做类似的工作，值得深入研究一下。

徐   超Q：Sigma_1 -可靠性性和1-一致性有什么关系？

赵晓玉A：前者比后者强。

邢滔滔Q：证明的结果是否对我们对哥德尔不完全性的哲学解释产生了冲击？

赵晓玉A：这里并不和我们一般的哥德尔第一不完全性定理的理解冲突。原因在于哥德尔不完全性定理中，在假定一个递归可枚举的理论是Q的一致扩张理论的前提下，导致其不完全的原因就是所谓形式化-递归可枚举。但这里在推广的定理中，假定一个Pi_n-可定义的理论是Q的Sigma_n-可靠扩张理论的前提下，导致不完全性的原因依然是所谓形式化-Pi_n-可定义性。区别只在于，前者中对理论一致性的要求是我们通常都会接受默许的，而后面的Sigma_n-可靠性却不是通常我们都接受的。

三、高珂评论

报告不仅体现了报告人对哥德尔第一不完全性定理的深入掌握，更体现了报告人的科研精神。总的来说，本次报告内容充实，结构严谨，讲解也比较到位，是一次成功的报告。不足之处在于：1、对于技术性的内容最好给出形象的说明。2、内容过多，信息量过大。3、最好选取典型案子，重点讲解，便于听众建立直观。

四、刘老师点评

报告的内容有些过于技术化导致大家的参与度不高，但后面关于结果意义的哲学讨论还是非常热烈且富有意义的，总的来说报告的比较成功。